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Result:
inverse_hyperoperator_arithmetic

Source:

\documentclass[]{article}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{tikz}
\usepackage{listings}

\newcommand{\HO}[1]{%
\begin{tikzpicture}[#1]%
\draw (0,1.3ex) — (3ex,1.3ex);%
\draw (1.5ex,1ex) — (1.5ex,1.6ex);%
\end{tikzpicture}%
}
\newcommand{\IHO}[1]{%
\begin{tikzpicture}[#1]%
\draw (0,0.4ex) — (3ex,0.4ex);%
\draw (1.5ex,0.025ex) — (1.5ex,0.05ex);%
\end{tikzpicture}%
}

\begin{document}

\section{Notation}

\subsection{Hyperoperation}

\begin{equation}
a+b = a {\overset{1}{\HO{scale=2}}} b
\end{equation}

\begin{equation}
\label{hyperoperator}
a {\overset{n}{\HO{scale=2}}} a {\overset{n}{\HO{scale=2}}} … a = a {\overset{n+1}{\HO{scale=2}}} b
\end{equation}

\subsection{Inverse-hyperoperation}

\begin{equation}
c \overset{1}{\IHO{scale=2}} b =c-b
\end{equation}

\begin{equation}
\label{hyperoperator}
c {\overset{n}{\IHO{scale=2}}} b = a
\end{equation}

\end{document}

 

 

# -*- coding: utf-8 -*-
# Wiederholungsrechenzeichen alias Metaoperatoren alias Hyperoperatoren mit Invers

#Logarithmus nimmt 1. Argument des Exponentials und gibt 2. Argument zurück.

#Mit 0 kann es aber noch nicht so gut umgehen, also nur "einfache" Zahlen (positiv "natürlich").

#log_1(1) gibt 0 aus, was als Fehlermeldung zu werten ist.

#Meta-Operator n-ter Stufe
def MO(a,n,b):     #a (|^n) b
    r=a
    if (n<1):
        r+=1        
    if (n==1):
        r=a+b 
    if (n==2):
        r=a*b
    if (n==3):
        r=a**b
    if (n>3):
        for i in range(1,b): #b-1 mal, also z.B.: a°a°a mit b=3, dann 2-mal °a ausführen
            r=MO(a,n-1,r)    #a und r vertauscht damit bei Exponential "unten angebaut" wird   
            #print r
    #print "MO Ergebnis="+str(r)
    return r
    
    
#Inverser Meta-Operator n-ter Stufe
def IMO(r,n,l):     # r (|v n) l
    z=0
    if (n<1):
        z=r-1       
    if (n==1):
        z=r-l 
    if (n==2):
       while (r>0):
            r=r-l
            z+=1
            #print z
            #print r 
    if (n==3):
        while (r>1):
            r=r/l
            z+=1
            #print z
            #print r
    if (n>3):
        while (r>1):
            r=IMO(r,n-1,l)
            z+=1
            #print z
            #print r
    return z
  
    
#Test        
#jetzt richtig
for i in range(1,4):
    for j in range(1,4):
        for k in range(1,4):
            print i,j,k,IMO(MO(i,j,k),j,i)